みかんは何個？

割とよくできたクイズだったと思うので、ブログにて公表。

問題編

三角形の面積の公式を覚えていますか？
そう
（底辺）　×　（高さ）　÷　２
です。

では底辺が４．高さが４の三角形の面積は？
８ですね。

ところで、ミカンをまず１個置き、その下に２個くっつけて置きます。
さらにその下には３個のミカンを置いて、その下に４個のミカンを置きます。

　 ○
　○○
 ○○○
○○○○

こんなふうに。
底辺に４個のミカンで、高さが４段の三角形の形に並べました。

ところでミカンは何個ですか？

底辺が４高さが４の三角形の面積は８のハズなのに、ミカンは１０個あります。
いったい、どこがおかしいのでしょう？
答）「三角形」ではないのだ。確かに底辺は４個の長さでいいけど、上底にも１個の長さがあるので、これは台形なのだ。
台形ならば、面積の公式は（上底＋下底）×高さ÷２なので、１０になり何の問題もない。

回答編

上記のようなクイズを複数の方に出題してみました。

すると回答はだいたい３つのパターンに分かれました。

面積と個数に関連はないという人

隙間があるので正しくないという人

「半分のミカン」を持ち出す人

おそらくもっともエレガントな回答方法は、このブログのどこかに…

面積と個数に関連がないという人

これがもっとも多い回答。
「え、どこかおかしいの？」
といった感じの人が多かったです。

「三角形の面積とかミカンの個数となんの関係があるの？」とか
「三角形の面積は８。ミカンは１０個なんだよ。」とか
それぞれ別の事と思っている人ですね。
「単位がないから…」という人も本質的には同じだと思います。

こういう人たちが非常に多くて、日本は大丈夫かと心配になりました。
年配の方だけでなく、大学生でもこういう反応をされました。

こうした考え方をする方々は、横に７個づつ８列の四角形に並べたミカンの数を１個づつ数えないとわからないとでも言うんでしょうか？
こういうと、面積と個数がずれてはいけないということに気づいてくださる方が多かったので少しはホッとしました。

しかし、若干名究極の切り返しをされてしまいました。
「四角形ならいいんだよ」
たぶん、こういう方と私とは別の生命体なんじゃないかと思います。

隙間があるから正しくないという人

面積と個数の間の関係があることは知っているけど、そのずれを説明できなくて、とりあえず思いついたことを言っちゃった人ですね。
女性の若干名の方がこの手の答えられ方をされました。

なんとなく説明がつくような気分で満足してしまい、間違った理解のまま先に進んでしまいそうで、ちょっと危ないなと思いました。

「すりつぶしたミカンを隙間に詰めたらもっと個数が多くなるんだけど…」
といえば、皆さん別の考え方を試してくれましたが。

なお、実はこれもちゃんと考えれば正解の１つで、２個半のミカンをすりつぶして、隙間と周囲に詰めると底辺がミカン５個分、高さが５列分の三角形になり、面積１２．５で、使ったミカンも１２．５になります。

「半分のミカンが…」と言い出す人

斜面のミカンを半分にして考える人です。
高等教育を受けた理系の人にいらっしゃいました。
まあ正解なんですが、その、こういう理解ができる人は限られていますので、良い正解とはいえないと思います。

どこが間違いかといわれたら、日本語の間違いなんですが、なかなか気がつかないらしく、すぐに看破した方はいらっしゃいませんでした。
いったん離れて、トイレとか行って帰ってくると「そうかっ！」って感じで気づいてこられる方は多かったですね。